°äù°ù²õ²¹
Ann am matamataig cuimhnich gur e cùrsa an ceà rn ann an ceuman air a thomhas deasail on tuath. 'S à bhaist seo a bhith na chùrsa trì-figearan. Mar eisimpleir, 's à bhaist gum bi 30° deasail on tuath air a sgrìobhadh mar 030°.
Eisimpleir
Dh'fhà g bà ta cala agus shiubhail i 9 km dhan iar-thuath, agus an uair sin 12 km gu tuath. Obraich a-mach:
a) an t-astar a tha i bhon chala
b) an cùrsa a dh'fheumas i a ghabhail a-nis gus faighinn air ais gu cala
Freagairt
Feumaidh sinn an toiseach sgeidse a dhèanamh dhen cheist.
Obraich a-mach meud ceà rn R.
Bhon a tha am bà ta a' siubhal bhon chala dhan iar-thuath, tha ceà rnan de 45° air an cruthachadh mar a chì thu san diagram air an là imh dheis. Tha an ceà rn de 135° a' tighinn bho bhith a' cur-ris 45° agus 90°.
'S e an taobh a tha dhìth an t-astar a tha am bà ta bhon chala.
Tha fios againn air dà thaobh agus an ceà rn eatarra, agus mar sin cleachdaidh sinn riaghailt cosine.
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bcCosA\)
\(= {9^2} + {12^2} - (2 \times 9 \times 12 \times \cos 135^\circ )\)
= 81 + 144 – (-152.74)
= 81 + 144 + 152.74
= 377.74
\(a=\sqrt{377.74}\)
a = 19.4 km
Feumaidh sinn a-nis an cùrsa ùr a lorg airson seòladh air ais gu cala.
Bheir sinn sùil eile air an sgeidse.
Ma dh'obraicheas sinn a-mach an ceà rn \(x^{\circ}\) thèid againn an uair sin air an ceà rn a tha dhìth a lorg le bhith a' toirt-air-falbh na freagairt seo bho 180°. Tha na ceà rnan ann an loidhne dhìreach a' tighinn gu 180°, gus an seo 's e an loidhne gu tuath a th' ann.
Bhon a tha uiread de dh'fhiosrachadh againn a-nis, faodaidh sinn riaghailt sine no cosine a chleachdadh. 'S Ã bhaist gu bheil riaghailt sine nas luaithe.
\(\frac{{19.4}}{{\sin 135^\circ }} = \frac{9}{{\sin x^\circ }}\)
\(19.4\sin x^\circ = 9\sin 135^\circ\)
\(\sin x^\circ = \frac{{9\sin 135^\circ }}{{19.4}}\)
\(sinx^{\circ}=0.328\)
\(x^{\circ}=sin^{-1}\,0.328\)
\(x^{\circ}=19.1^{\circ}\)
Mar sin 's e an ceà rn a tha dhìth oirnn: \(180^{\circ}-19.1^{\circ}=159.9^{\circ}\).