Ag obrachadh a-mach luach ceàrnagaichte
Nuair a bhios tu ag obrachadh a-mach luach ceàrnagaichte, gheibh sinn an riochd seo:
\(y = a{(x - b)^2} + c\)
Eisimpleir
Ath-sgrìobh \(y = {x^2} - 6x + 11\) san riochd \(y = {(x - b)^2} + c\).
Gus \(b\) (an àireamh am broinn na camaig) fhaighinn, dèan leth dhen cho-èifeachd (an àireamh air thoiseach) dhen dara teirm sa cho-aontar thùsail.
'S e leth de -6 a th' ann an -3. Mar sin tha \((x-3)\) sa chamaig.
\(y = {(x - 3)^2} - 9 + 11\)
\(y = {(x - 3)^2} + 2\)
Càit an d' fhuair sinn -9?
Coimhead a-rithist air an obrachadh gu h-àrd.
Chan eil \(x^{2}-6x\) co-ionann ri \((x-3)^{2}\).
A' meudachadh \({(x - 3)^2}\), gheibh sinn:
\(= (x - 3)(x - 3)\)
\(= {x^2} - 3x - 3x + 9\)
\(= {x^2} - 6x + 9\)
Mar sin tha \({x^2} - 6x\) a' maidseadh a' chiad dà theirm bhon cho-aontar thùsail, agus tha sinn cuideachd air 9 a bharrachd a chur-ris bhon chamaig cheàrnagaichte seo.
Feumar seo a thoirt dheth a-rithist gus a bhith cinnteach nach do dh'atharraich luach na h-abairt.
Bidh sinn an uair sin ga chur còmhla ri +11 airson am freagairt deireannach fhaighinn.
Question
Ath-sgrìobh \(y = {x^2} + 10x + 7\) san riochd \(y = {(x - b)^2} + c\).
Am broinn na camaig tha \(x + 5\) ('S e 5 leth de 10).
Bhon tha \((x + 5)(x + 5) = {x^2} + 5x + 5x + 25 = {x^2} + 10x + 25\).
Tha a-nis 25 a bharrachd againn a dh'fheumas sinn a thoirt-air-falbh.
\(y = {(x + 5)^2} - 25 + 7\)
\(y = {(x + 5)^2} - 18\)
Question
Ath-sgrìobh \(y=x^{2}+8x-3\) san riochd \(y=(x-b)^{2}+c\).
Am broinn na camaig tha \(x + 4\)
Bhon tha \((x+4)^{2}=x^{2}+8x+16\)
Tha a-nis 16 a bharrachd againn a dh'fheumas sinn a thoirt-air-falbh.
\(y=(x+4)^{2}-16-3\)
\(y=(x+4)^{2}-19\)