An discriminant
'S e an discriminant \({b^2} - 4ac\), a tha a' tighinn bhon fhoirmle cheàrnanach. Faodaidh sinn seo a chleachdadh gus nàdar nam freumhan a lorg. Faodaidh freumhan nochdadh ann am parabola ann an 3 dòighean mar a chì thu san diagram gu h-ìosal:
Sa chiad diagram, chì sinn gu bheil 2 fhreumh aig a' pharabola seo. Tha 1 fhreumh aig an dara diagram agus chan eil freumhan idir aig an treas diagram.
Gabhaidh an discriminant a chleachdadh san dòigh a leanas:
\({b^2} - 4ac\textless0\) - chan eil fìor-fhreumhan ann (diagram 1)
\({b^2} - 4ac = 0\) - tha na freumhan fìor agus co-ionann, sin aon fhìor-fhreumh (diagram 2)
\({b^2} - 4ac\textgreater0\) - tha na freumhan fìor agus neo-ionann, sin dà fhìor-fhreumh fa leth (diagram 3)
Eisimpleir
Airson an fhuincsean cheàrnanaich \(y=2x^{2}-7x-15\) faigh a-mach nàdar nam freumhan.
Freagairt
\(y = 2{x^2} - 7x - 15\)
A' cleachdadh an discriminant:
\({b^2} - 4ac\) far a bheil a = 2, b = -7 agus c = -15
\(= {( - 7)^2} - (4 \times 2 \times - 15)\)
= \(49-(-120)\)
= \(49+120\)
= \(169\) a tha \(\textgreater0\) agus mar sin tha dà fhìor-fhreumh ann.
Eisimpleir
Obraich a-mach luach \(k\) ma tha aon fhìor-fhreumh aig an fhuincsean cheàrnanach \(y=x^{2}+6x+k\).
Freagairt
Ma tha aon fhìor-fhreumh aig a' cheàrnanach, bidh \(b^{2}-4ac=0\)
Tha a=1, b=6, c=k againn
\(b^{2}-4ac=0\)
\(36-(4\times 1\times k)=0\)
\(36-4k=0\)
\(36=4k\)
\(k=9\)
Feuch a-nis a' cheist gu h-ìosal.
Question
Obraich a-mach luach \(k\) ma tha aon fhìor-fhreumh aig \({x^2} + 2kx + 36 = 0\).
Ma tha aon fhìor-fhreumh aig a' cheàrnanach, bidh \({b^2} - 4ac = 0\)
Tha \(a = 1\), \(b = 2k\) agus \(c = 36\) againn.
\({b^2} - 4ac = 0\)
\({(2k)^2} - (4 \times 1 \times 36) = 0\)
\(4{k^2} - 144 = 0\)
\(4{k^2} = 144\)
\({k^2} = \frac{{144}}{4}\)
\({k^2} = 36\)
\(k = \sqrt {36}\)
\(k = \pm 6\)
(Tha seo a' ciallachadh gu bheil dà fhreagairt ann, 6 agus -6)